Метод послойного суммирования для расчета осадки фундаментов основывается на анализе структуры грунта и коэффициента осадки каждого слоя. Этот метод учитывает вертикальные нагрузки, действующие на основание, и позволяет более точно предсказать усадку конструкции, рассчитывая в отдельности вклад каждого грунтового горизонта в общую осадку.
Процесс включает интеграцию значений деформации и механических свойств грунта, что делает его особенно полезным при наличии неоднородных слоев. Таким образом, метод послойного суммирования обеспечивает более детализированное понимание поведения фундаментов и способствует повышению надежности проектируемых сооружений.
Расчет осадки свайного фундамента методом послойного суммирования
Данный расчет выполняется аналогично расчету осадки фундамента мелкого заложения, рис. 15:
Рис.15 Определение осадки свайного фундамента
Массив грунта под подошвой условного фундамента разбивается на элементарные слои. Мощность каждого слоя не должна превышать:
hi?0,4by
Для 2,3,4,5-го типов фундамента рассчитаем hi и округлим до первого знака после запятой:
Табл. №40 Расчет мощности слоя грунта под концами свай
hi, м
В каждой из точек (начиная с т.0), необходимо определить природные и дополнительные напряжения. Напряжения от собственного веса грунта (природные) определяются:
уzg,i=Угi*hi ,
где гi — удельный вес i-го слоя грунта; hi — толщина элементарного слоя грунта.
При определении дополнительного напряжения уzp , принимают, что грунт однороден и изотропен на значительную глубину, давление по подошве условного фундамента распределено равномерно.
уzp,i=б*(Р II — гi II *dzn,i) ,
где б — коэффициент, зависящий от отношений l/b = КП, 2z/b = m и принимаемый по таблице 15, l и b соответственно длина и ширина фундамента; z — расстояние от подошвы фундамента до i-ой точки; гi II — удельный вес грунта в пределах глубины заложения; dzn — глубина заложения точки.
Дополнительное напряжение и природное напряжение в точке 0 определяются по формулам:
В нижележащих точках дополнительные напряжения определяются:
При определении уzp принимаем, что грунт однороден и изотропен на значительную глубину, давление по подошве условного фундамента распределяется равномерно. По полученным значениям уzp и уzg строим эпюры давлений на разных глубинах: эпюру уzp — от природной поверхности земли, а эпюру уzg — от подошвы условного фундамента (рис. 15). Эти эпюры строят до нижней границы активной зоны, которую устанавливают из условия:
у , гр ?0,2у , zg
Для определения напряжений уzp необходимо найти дополнительные давления, МПа, в плоскости подошвы фундамента из выражения:
уzp0 = pII — уz0g = pII — гIIddф ,
где pII — давление по подошве фундамента от расчетных нагрузок при расчете по II группе предельных состояний, кПа; уz0g — природное вертикальное напряжение на глубине подошвы фундамента, считая от природного рельефа, кПа; гIId — удельный вес грунта в пределах глубины заложения фундамента d, кН/м 3 .
Ниже границы сжимаемой толщи грунт можно считать практически несжимаемым, поэтому осадку условного фундамента считаем до нижней границы сжимаемой толщи по формуле:
Где в0 — безразмерный коэффициент, учитывающий условность расчетной схемы, принимаемый равным 0,8; n — число слоев, на которые разделена сжимаемая толща основания; уzpi — среднее вертикальное (дополнительное) напряжение, возникающее в i-ом слое, кПа); hi — толщина i-ого слоя грунта (м) (не более 0,4b); E0i — модуль общей деформации i-ого слоя грунта, кПа.
Для типов фундамента 2,3,4,5 рассчитываем значения уzg0 и уzp0:
Табл.41 Значения уzg0 и уzp0 для условного фундамента
Расчет осадки фундаментов метод послойного суммирования
Расчет оснований по деформациям производится из условия:
где Sn — предельное значение совместной деформации основания и сооружения, определяемой по таблице приложения 4 СНиП [10], Sn = 10 см;
S — совместная деформация основания и сооружения, определяемая расчетом в соответствии с указаниями приложения 2 СНиП [10].
Расчет осадки основания S, м, в методе послойного суммирования находят простым суммированием осадок всех элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи Нс по формуле:
где в — безразмерный коэффициент, равный 0,8;
уzр,i — среднее значение дополнительного вертикального напряжения в i-ом слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней Z i-1 и нижней Z i границах элементарного слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;
hi и Ei — соответственно толщина и модуль деформации i-ого элементарного слоя грунта;
n — число слоев на которое разбита сжимаемая толща основания.
Напряжение от собственного веса грунта уzq определяется в следующих характерных точках грунтового основания: на уровне планировки, подошвы фундамента, подземных вод, на контактах инженерно-геологических элементов (слоев грунтов) по формуле:
где гi и hi — соответственно удельный вес и толщина 1-го слоя грунта.
Удельный вес водопроницаемых грунтов, к которым условно отнесем все пески, супеси, суглинки, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора — глины, вычисляется с учетом взвешивающего действия воды — гsb.
где гs, гw — удельный вес частиц грунта и воды соответственно;
е — коэффициент пористости.
В этом случае к вертикальному напряжению от собственного веса грунта уzq на кровлю водоупора добавляется гидростатическое давление бгидр столба воды, определяемое по формуле:
где hw и гw — соответственно высота столба воды и удельный вес воды.
Дополнительные вертикальные напряжения уzp на глубине Z от подошвы фундамента определяются по формуле:
где — коэффициент рассеивания напряжений с глубиной, принимаемый в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины
здесь l — длина; b — ширина подошвы фундамента.
р0 — дополнительное вертикальное давление на основание, определяемое как разность между средним давлением под подошвой фундамента Р и напряжением от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента уzq0.
Для обеспечения необходимой точности расчета, сжимаемую толщу основания ниже подошвы фундамента разбивают на элементарные слои, толщина которых h, м, должна удовлетворять условию:
где b — ширина подошвы фундамента.
Дополнительные вертикальные напряжения уzq определяют на границах элементарных слоев.
Схема к расчету осадки методом послойного суммирования.
Определяем ординаты эпюры вертикальных напряжений от действия собственного веса грунта и вспомогательной эпюры 0,2уzq:
1. На уровне спланированной поверхности:
2. На уровне подошвы фундамента:
0,2уzq0 = 6,27 кПа
3. На границе слоев ИГЭ-1 и ИГЭ-2:
4. На границе слоев ИГЭ-2 и ИГЭ-3:
5. На уровне грунтовых вод:
6. На границе слоев ИГЭ-3 и ИГЭ-4 с учетом взвешивающего действия воды:
7. От действия столба воды:
8. Полное напряжение на границе слоев ИГЭ3 и ИГЭ4 (на кровлю водоупора):
уzqполн= уzq3 + угидр = 177,985 + 48,5 =226,485 кПа
9. На подошве ИГЭ-4:
Значения напряжений уzq откладывают влево от оси фундамента. Вспомогательная эпюра напряжений от собственного веса грунта, значения абсцисс которой составляют 20% соответствующего значения напряжения от собственного веса грунта уzq, откладывается вправо от оси фундамента.
h 0,4b, 0,4·1,2=0,48 м условие выполняется
Результаты вычислений приведены в табл. 3
Наименование слоев грунта
Метод послойного суммирования
Расчет осадки слоистых оснований выполняется методом послойного суммирования, в основу которого положена разобранная выше задача (основная задача). Сущность метода заключается в определении осадок элементарных слоев основания в пределах сжимаемой толщи от дополнительных вертикальных напряжений ozP, возникающих от нагрузок, передаваемых сооружениям. Так как в основу этого метода положена расчетная модель основания в виде линейно-деформируемой сплошной среды, то необходимо ограничить среднее давление на основание таким пределом, при котором области возникающих пластических деформаций лишь незначительно нарушают линейную деформируемость основания, т.е. требуется удовлетворение условия
Для определения глубины сжимаемой толщи Нс вычисляют напряжения от собственного веса azq и дополнительные от внешней нагрузки ozP. Нижняя граница сжимаемой толщи ВС основания принимается на глубине z = Нс от подошвы фундамента, где выполняется условие т.е. дополнительные напряжения составляют 20% от собственного веса грунта. При наличии нижеуказанной глубины грунтов с модулем деформации Е gzP от внешней нагрузки;
Тогда полную осадку можно найти простым суммированием осадок всех элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи из выражения
где р — безразмерный коэффициент, зависящий от коэффициента относительных поперечных деформаций, принимается равным 0,8; hj — высота /-го слоя; Et — модуль деформации /-го слоя „ GzPi-l ®zPi
грунта; огА- ср =— — среднее напряжение /-го элементарного слоя.
Рис. 7.11. Расчетная схема для определения осадки методом послойного
DL — отметка планировки; NL — отметка поверхности природного рельефа; FL — отметка подошвы фундамента; ВС — нижняя граница сжимаемой толщи; Нс — сжимаемая толща
Метод послойного суммирования позволяет определять осадку не только центральной точки подошвы фундамента. С его помощью можно вычислить осадку любой точки в пределах или вне пределов фундамента. Для этого пользуются методом угловых точек и строится эпюра напряжений от вертикальной нагрузки, проходящей через точку, для которой требуется расчет осадки.
Таким образом, метод послойного суммирования в основном используется при расчете небольших по размерам фундаментов зданий и сооружений и при отсутствии в основании пластов очень плотных малосжимаемых грунтов.
Пример 7.1. Определить методом послойного суммирования осадку ленточного фундамента шириной Ь= 1,2 м. Глубина заложения подошвы фундамента от поверхности природного рельефа d = 1,8 м. Среднее давление под подошвой фундамента Р= 285 кПа. Основание сложено следующими слоями:
I слой — маловлажный, средней плотности, песок мелкий с коэффициентом пористости 3 , модулем деформации Е = 14,4 МПа;
II слой — насыщенный водой, средней плотности, средней крупности с е2 = 0,60, у2 = 19,2 кН/м 3 и Е2 = 18,6 МПа;
Ill слой — полутвердый суглинок с JL — 0,18, у3 = 18,5 кН/м 3 и Ет, = 15,3 МПа.
Подземные воды на участке строительства обнаружены на глубине 3,8 м (рис. 7.12).
Рис. 7.12. Расчетная схема к примеру 7.1
Решение. Вычисляем ординаты эпюры вертикального напряжения от действия собственного веса грунта по формуле (6.46) и вспомогательной эпюры 0,2azq.
На поверхности земли oZ(/ — 0.
На уровне подошвы фундамента
На контакте первого и второго слоев
На контакте второго и третьего слоев
Так как второй слой — насыщенный водой, то необходимо учитывать взвешивающее действие столба воды:
Тогда третий слой воспринимает давление не только от действия двух вышележащих слоев, но и от столба воды, которое определяется:
Определяем напряжение по подошве третьего слоя:
Определяем дополнительное давление на основание под подошвой фундамента:
Для нахождения глубины сжимаемой толщи определяем azp по оси фундамента, а полученные данные сводим в табл. 7.1.
Нижнюю границу сжимаемой толщи находим по точке пересечения вспомогательной эпюры и эпюры дополнительных напряжений 0,2а;(/ (см. рис. 7.12).
Из рис. 7.12 видно, что эта точка пересечения соответствует мощности сжимаемой толщи Нс — 6,1 м.
По формуле (7.16) находим осадку S слоя песка мелкого:
Вычисляем осадку S2 песка средней крупности:
Вычисляем осадку S2 слоя суглинка:
Полная осадка фундамента
По СП 22.13330.2011 для зданий данного типа находим предельно допустимую осадку ^ =10 см.
В рассматриваемом случае S — 2,69 см кПа
