Ширина подошвы прямоугольного фундамента играет ключевую роль в распределении нагрузки на грунт и обеспечении устойчивости сооружения. Она должна быть достаточной для предотвращения оседания и разрушения фундамента, что зависит от типа грунта, силы и веса здания, а также от климатических условий.
Оптимальная ширина подошвы обычно определяется расчетами и может варьироваться в зависимости от конкретных условий строительства. Важно учитывать не только нагрузки, но и проектные нормы, так как неправильная ширина может привести к серьезным проблемам с фундаментом в будущем.
Определение размеров подошвы прямоугольного фундамента
Определение размеров подошвы прямоугольного фундамента одновременно с расчетным сопротивлением грунта основания является задачей которая сводится к решению двух уравнений с двумя неизвестными b и R.
◊ Проверка достаточности размеров подошвы фундамента при наличии подстилающего слоя слабого грунта.
При прямоугольной форме подошвы фундамента, как и при ленточных, задача сводится к решению двух уравнений с двумя неизвестными b и R. Это приводит к необходимости нахождения корней кубического уравнения ( Далматов и другие). Однако вследствие того, что размеры подошвы принимают с учетом модульности и унификации опалубки, с меньшей затратой времени можно решить задачу методом последовательного приближения.
При этом для центрально нагруженных фундаментов и фундаментов внецентренно нагруженных, имеющих малую величину эксцентриситета е≤0,033b, стремятся принимать фундаменты с одинаковым выносом подошвы во все стороны в соответствии с формулами b=√(Аф+[0,5(ak-bk)]²-0,5(ak-bk); l=b+(ak-bk), где ak и bk-соответственно больший и меньший размеры сечения колонны или башмака, опирающегося на фундамент.
При расчете фундамента под колонну часто значением [0,5(ak-bk)]² за малостью пренебрегают. Для этого в начале задаются значением условного расчетного сопротивления грунта по таблице-1. и по формуле Аф=N0II/(R-ϒcpIId) находят значение Аф. Зная значение Аф, находят b и l по приведенным выше формулам, для квадратной формы подошвы b=l=√Аф.
Затем приняв в первом приближении b1 и l1 в соответствии с принятым модулем ( обычно 0,1 м). находят приближенное первое значение давления по подошве фундаментов (кПа): PII1=N0II/(b1l1)+ϒcpd.
Далее при принятом b1 определяют по формуле R=ϒc1ϒc2/ℜ[Mϒℜ2bϒII+Mqd1ϒI+(Mq-1)dbϒII+McCII], значение R. Если оно существенно больше или меньше pII1,то целесообразно уменьшить или увеличить размеры подошвы. Это изменение размеров надо делать несколько меньше ( больше) коэффициента К1=√pII1/R1, так как с уменьшением ( увеличением) размера b соответственно несколько уменьшится значение R.
Обычно со второго раза pII≈R. В редких случаях ( чаще всего при песках) приходится производить еще одно уточнение.Когда заранее принимают Кп-соотношение между l и b, значение b определяют по формуле b=√Аф/Кп; а l=Кпb. При подборе размеров фундамента надо стремиться, чтобы расхождение между pII и R было минимально( в пределах 5%).
Так как изложенные выше расчеты исходя из условия PII≤R являются расчетом по II группе предельных состояний, допускается превышение PII над R не более 5%, конечно, с последующей проверкой величины осадки.
Таблица-1.Расчетное сопротивление грунта основания
Пример-1. Найти необходимые размеры подошвы квадратного фундамента и расчетное сопротивление грунта основания, если на фундамент передается вертикальная нагрузка N0II=2500 кН,глубина заложения фундамента d=2м, подвала нет(db=0). Грунтовые условия следующие: грунт -глина в мягкопластичном состоянии , обладающая характеристиками: φII=14 °; и cII =41 кПа, γI=γII=18,5 кН/м³.
По таблице-1 примем ориентировочные значения R0=250 кПа.Тогда по формуле Аф=N0II/(R-ϒcpIId) находим первое приближение площади фундамента Аф1=2500/(250-23·2)=12,25м², откуда b1=l1=√12,25=3,5 м. Теперь по формуле R=ϒc1ϒc2/ℜ[Mϒℜ2bϒII+Mqd1ϒI+(Mq-1)dbϒII+McCII],найдем R2 при Mγ=0,29, Mq=2,17, Mc =4,69( смотри таблицу-2) и при γс1=1,1; γс2=1; ℜ=1,,ℜz=1.
Таблица-2.Значения коэффициентов Mγ, Mq, Mc для определения расчетного сопротивления грунта на основании R
R2=(1,1·1)/1(0,29·1·3,5·18,5+2,17·2·18,5+4,69·41)=320 кПа. При полученном значении R2 площадь подошвы фундамента по формуле приведенной выше (для R): Аф2=2500/(320-23·2)=9,12 м²; b2=l2=√9,12=3,02м. Принимаем b=l=3,0 м. Тогда согласно формуле:
R=(1,1·1)/1(0,29·1·3,0·18,5+2,17·2·18,5+4,69·41)=318 кПа, что почти равно R2.
Перенапряжение , если определить pII, будет менее 2 %.Фактическое перенапряжение можно установить после принятия всех размеров фундамента по формуле pII=(N0II+NфII+NгрII)/(bl).
***** РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!
Расчет столбчатых фундаментов металлического каркаса
Уважаемые коллеги, продолжаем рассматривать небольшие примеры использования ФОК Комплекс для расчета фундаментов. Сегодня мы рассмотрим примеры расчета столбчатых фундаментов металлического каркаса. В начале произведем ручной расчет 2-х фундаментов с дальнейшим сравнением с полученными результатами по ФОК Комплекс.
Пример расчета столбчатых фундаментов. Исходные данные
Площадка строительства характеризуется следующими атмосферно-климатическими воздействиями и нагрузками:
- вес снегового покрова (расчетное значение) — 240 кг/м 2 ;
- давление ветра — 38 кг/м 2 ;
Геология
Относительная разность осадок (Δs/L)u = 0,004; Максимальная Sumax или средняя Su осадка = 15 см;Нагрузки на столбчатые фундаменты получены из ПК ЛИРА. Для ручного расчета рассмотрим фундаменты Фм3 и Фм4
Ручной расчет
Определение размеров подошвы фундамента
Основные размеры подошвы фундаментов определяем исходя из расчета оснований по деформациям. Площадь подошвы предварительно определим из условия:
где P- среднее давление по подошве фундамента, определяем по формуле:
A — площадь подошвы фундамента.
N – вертикальная нагрузка на обрезе фундамента
G – вес фундамента с грунтом на уступах
где γ — среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое равным 2 т/м 3 ;
d — глубина заложения;
Для предварительного определения размеров фундаментов, P определяем по таблице В.3 [СП 22.13330.2011]
Р = 250 кПа = 25,48 т/м 2 .
Для фундамента Фм3, N = 35,049 т
A = 35,049 т / (25,48 т/м 2 — 2,00 т/м 3 · 3,300 м) = 35,049 т/18,88 т/м 2 = 1,856 м 2 .
Принимаем габариты фундамента b = 1,5 м
Для фундамента Фм4, N = 57,880 т
A = 57,880 т / (25,48 т/м 2 — 2,00 т/м 3 · 3,300 м ) = 57,880 т / 18,88 т/м 2 = 3,065 м 2 .
Принимаем габариты фундамента b = 1,8 м
1. Определение расчетного сопротивления грунта основания
5.6.7 При расчете деформаций основания фундаментов с использованием расчетных схем, указанных в 5.6.6, среднее давление под подошвой фундамента р не должно превышать расчетного сопротивления грунта основания R, определяемого по формуле
где γс1 и γс2 коэффициенты условий работы, принимаемые по таблице 5.4[1];
k- коэффициент, принимаемый равным единице, если прочностные характеристики грунта (φп и сп) определены непосредственными испытаниями, и k=1,1, если они приняты по таблицам приложения Б[1];
b- ширина подошвы фундамента, м (при бетонной или щебеночной подготовке толщиной hn допускается увеличивать b на 2hn);
γII- осредненное (см. 5.6.10 [1]) расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды), кН/м 3 ;
γ’II — то же, для грунтов, залегающих выше подошвы фундамента, кН/м 3 ;
сII- расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента (см. 5.6.10[1]), кПа;
d1- глубина заложения фундаментов, м, бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала, определяемая по формуле (5.8)[1]. При плитных фундаментах за d1принимают наименьшую глубину от подошвы плиты до уровня планировки;
db- глубина подвала, расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом глубиной свыше 2 м принимают равным 2 м);
здесь hs- толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м;
hcf — толщина конструкции пола подвала, м;
γcf — расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м 3 .
При бетонной или щебеночной подготовке толщиной hn допускается увеличивать d1на hn.
Примечания
1 Формулу (5.7)[1] допускается применять при любой форме фундаментов в плане. Если подошва фундамента имеет форму круга или правильного многоугольника площадью А, значение bпринимают равным .
2 Расчетные значения удельного веса грунтов и материала пола подвала, входящие в формулу (5.7)[1] допускается принимать равными их нормативным значениям.
3 Расчетное сопротивление грунта при соответствующем обосновании может быть увеличено, если конструкция фундамента улучшает условия его совместной работы с основанием, например фундаменты прерывистые, щелевые, с промежуточной подготовкой и др.
4 Для фундаментных плит с угловыми вырезами расчетное сопротивление грунта основания допускается увеличивать, применяя коэффициент kd по таблице 5.6 [1].
5 Если d1>d (d- глубина заложения фундамента от уровня планировки), в формуле (5.7)[1] принимают d1 = d и db = 0.
6 Расчетное сопротивления грунтов основания R, определяемое по формулам (В.1)[1] и (В.2)[1] с учетом значений R0 таблиц B.1-В.10[1] приложения B[1], допускается применять для предварительного назначения размеров фундаментов в соответствии с указаниями разделов 5-6[1].
Исходные данные:
Основание фундаментом являются — суглинком лессовидным непросадочным полутвёрдой консистенции, желто-бурого цвета, с включением прослоев супеси, ожелезненный. (ИГЭ 2)
Для фундамента Фм3 : b = 1,50 м;
Для фундамента Фм4 : b = 1,80 м;
Для фундамента Фм3:
R = (1,10 ·1,00) / 1,00· [0,72 · 1,00 · 1,50 м · 1,780 т/м 3 + 3,87· 3,30 м· 1,691 т/м 3 +
+ (3,87 – 1,00) · 0,0· 1,691 т/м 3 + 6,45·1,1 т/м 2 ] = 1,10· (1,922 т/м 2 +21,596 т/м 2 +
+ 0,0 + 7,095 т/м 2 ) = 33,674 т/м 2 .
Для фундамента Фм4:
R = (1,10 ·1,00) / 1,00 · [0,72 · 1,00 · 1,80 м·1,780 т/м 3 + 3,87 · 3,30 м·1,691 т/м 3 +
+ (3,87 – 1,00) ·0,0·1,691 т/м 3 + 6,45·1,1 т/м 2 ] = 1,10 · (2,307 т/м 2 + 21,596 т/м 2 +
+ 0,0 + 7,095 т/м 2 ) = 34,098 т/м 2 .
Определение осадки
5.6.31 Осадку основания фундамента s, см, с использованием расчетной схемы в виде линейно деформируемого полупространства (см. 5.6.6[1]) определяют методом послойного суммирования по формуле
где b — безразмерный коэффициент, равный 0,8;
σzp,i — среднее значение вертикального нормального напряжения (далее — вертикальное напряжение) от внешней нагрузки в i-м слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента (см. 5.6.32[1]), кПа;
hi — толщина i-го слоя грунта, см, принимаемая не более 0,4 ширины фундамента;
Ei — модуль деформации i-го слоя грунта по ветви первичного нагружения, кПа;
σzγ,i — среднее значение вертикального напряжения в i-м слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта (см. 5.6.33[1]), кПа;
Ее,i — модуль деформации i-го слоя грунта по ветви вторичного нагружения, кПа;
n — число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.
При этом распределение вертикальных напряжений по глубине основания принимают в соответствии со схемой, приведенной на рисунке 5.2.
DL — отметка планировки; NL — отметка поверхности природного рельефа; FL — отметка подошвы фундамента; WL — уровень подземных вод; В, С — нижняя граница сжимаемой толщи; d и dn — глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и поверхности природного рельефа; b — ширина фундамента; р — среднее давление под подошвой фундамента; szg и szg,0 — вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; σzp и σzp,0 — вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; σzγ,i — вертикальное напряжение от собственного веса вынутого в котловане грунта в середине i-го слоя на глубине z от подошвы фундамента; Нс — глубина сжимаемой толщи
Рисунок 5.2 — Схема распределения вертикальных напряжений в линейно-деформируемом полупространстве
Примечания:
1 При отсутствии опытных определений модуля деформации Ее,i для сооружений II и III уровней ответственности допускается принимать Ее,i = 5Еi.
2 Средние значения напряжений σzp,i и σzγ,i в i-м слое грунта допускается вычислять как полусумму соответствующих напряжений на верхней zi-1 и нижней zi границах слоя.
5.6.32 Вертикальные напряжения от внешней нагрузки σzp = σz — σzu зависят от размеров, формы и глубины заложения фундамента, распределения давления на грунт по его подошве и свойств грунтов основания. Для прямоугольных, круглых и ленточных фундаментов значения szp, кПа, на глубине z от подошвы фундамента по вертикали, проходящей через центр подошвы, определяют по формуле
где α — коэффициент, принимаемый по таблице 5.8[1] в зависимости от относительной глубины ξ, равной 2z/b;
р — среднее давление под подошвой фундамента, кПа.
5.6.33 Вертикальное напряжение от собственного веса грунта на отметке подошвы фундамента σzγ = σzγ — σzu, кПа, на глубине z от подошвы прямоугольных, круглых и ленточных фундаментов определяют по формуле
где α — то же, что и в 5.6.32[1];
szg,0 — вертикальное напряжение от собственного веса грунта на отметке подошвы фундамента, кПа (при планировке срезкой σzg,0 = γ’d, при отсутствии планировки и планировке подсыпкой σzγ,0 = γ’dn, где γ’ — удельный вес грунта, кН/м 3 , расположенного выше подошвы; d и dn, м, — см. рисунок 5.2[1]).
При этом в расчете σzγ используются размеры в плане не фундамента, а котлована.
5.6.34 При расчете осадки фундаментов, возводимых в котлованах глубиной менее 5 м, допускается в формуле (5.16) не учитывать второе слагаемое.
5.6.41 Нижнюю границу сжимаемой толщи основания принимают на глубине z = Нc, где выполняется условие σzp = 0,5σzγ. При этом глубина сжимаемой толщи не должна быть меньше Нmin, равной b/2 при b ≤ 10 м, (4 + 0,1b) при 10 ≤ b ≤ 60 м и 10 м при b > 60 м.
Если в пределах глубины Нс, найденной по указанным выше условиям, залегает слой грунта с модулем деформации Е > 100 МПа, сжимаемую толщу допускается принимать до кровли этого грунта.
Если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е ≤ 7 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = Нс, то этот слой включают в сжимаемую толщу, а за Нс принимают минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие σzp = 0,2szγ.
При расчете осадки различных точек плитного фундамента глубину сжимаемой толщи допускается принимать постоянной в пределах всего плана фундамента (при отсутствии в ее составе грунтов с модулем деформации Е > 100 МПа).
Площадь подошвы фундамента Фм3: S = 2,25 м 2 (габариты 1,50 м × 1,50 м).
Нормативная нагрузка от конструкций N = 29,208 т
при b = 1,5 м ≤ 10 м
Таблица: Осадка фундамента Фм3
Сжимаемая толща основания H = 2,00 м > Hmin = 0,75 м
Осадка фундамента: S = 0,8·0,049 м = 0,0392 м (3,92 см) < 15 см (Приложение Д.[1])
Площадь подошвы фундамента Фм4: S = 3,24 м 2 (габариты 1,80 м × 1,80 м).
Нормативная нагрузка от конструкций N = 47,598 т
при b = 1,8 м ≤ 10 м
Таблица: Осадка фундамента Фм4
Сжимаемая толща основания H = 2,00 м > Hmin = 0,90 м
Осадка фундамента: S = 0,8· 0,061 м = 0,0488 м (4,88 см) < 15 см (Приложение Д. [1])
Определяем армирование подошвы фундамента
Для фундамента Фм3
Поперечная сила у грани колонны и грани подошвы (2.25) [2]:
p p ср = N0 / A = (35,049 т + 2,00 т/м 3 · 3,300 м · 1,500 м · 1,500 м) / (2,250 м 2 ) =
= 49,899 т / 2,250 м 2 = 22,177 т/м 2
QI = 22,177 т/м 2 · 1,50 м · ( 1,50 м – 0,40 м) / 2 = 18,296025 т
QII = 22,177 т/м 2 · 1,50 м · ( 1,50 м – 0,90 м) / 2 = 9,97965 т
Проверяем выполнение условий (2.26)[2], для бетона класса В15,
Условия выполняются, поэтому установка поперечной арматуры не требуется и расчет на поперечную силу не производится.
Определяем изгибающие моменты у грани колонны и у грани подошвы по формуле (2.31)[2]
МI = 0,125 · 22,177 т/м 2 · (1,50 м – 0,40 м) 2 · 1,50 м = 5,0314 тм
МII = 0,125 · 22,177 т/м 2 · (1,50 м – 0,90 м) 2 · 1,50 м = 1,4969 тм
В качестве рабочих стержней примем арматуру класса A-III с расчетным сопротивлением Rs = 37206,93 т/м 2 .
Требуемая площадь сечения арматуры по формуле (2.32)[2]
АsI = 5,0314 тм / (0,9 · (3,600 м – 0,040 м) · 37206,93 т/м 2 ) =
= 5,0314 тм / 119211,00372 т/м 2 = 0,000042 м 2 = 0,42 см 2 .
АsII = 1,4969 тм / (0,9 · (0,300 м – 0,040 м) · 37206,93 т/м 2 ) =
= 1,4969 тм / 8706,421 т/м 2 = 0,000172 м 2 = 1,72 см 2 .
Принимаем 8 Ø10 A-III Аs = 6,280 см 2 , шаг 200 мм.
Для фундамента Фм4
Поперечная сила у грани колонны и грани подошвы (2.25) [2]:
p p ср = N0 / A = (57,880 т + 2,00 т/м 3 · 3,300 м · 1,800 м · 1,800 м) / (3,240 м 2 ) =
= 79,264 т / 3,240 м 2 = 24,464 т/м 2
QI = 24,464 т/м 2 · 1,80 м · ( 1,80 м – 0,40 м) / 2 = 30,82464 т
QII = 24,464 т/м 2 · 1,80 м · ( 1,80 м – 0,90 м) / 2 = 19,81584 т
Проверяем выполнение условий (2.26)[2], для бетона класса В15,
Условия выполняются, поэтому установка поперечной арматуры не требуется и расчет на поперечную силу не производится.
Определяем изгибающие моменты у грани колонны и у грани подошвы по формуле (2.31)[2]
МI = 0,125 · 24,464 т/м 2 · (1,80 м – 0,40 м) 2 · 1,80 м = 17,050 тм
МII = 0,125 · 24,464 т/м 2 · (1,80 м – 0,90 м) 2 · 1,80 м = 4,458 тм
В качестве рабочих стержней примем арматуру класса A-III с расчетным сопротивлением Rs = 37206,93 т/м 2 .
Требуемая площадь сечения арматуры по формуле (2.32)[2]
АsI = 17,054 тм / (0,9 · (3,600 м – 0,040 м) · 37206,93 т/м 2 ) =
= 17,054 тм / 119211,00372 т/м 2 = 0,000143 м 2 = 1,43 см 2 .
АsII = 4,458 тм / (0,9 · (0,300 м – 0,040 м) · 37206,93 т/м 2 ) =
= 4,458 тм / 8706,421 т/м 2 = 0,000512 м 2 = 5,12 см 2 .
Принимаем 9 Ø10 A-III Аs = 7,065 см 2 , шаг 200 мм.
Относительная разность осадок (4,88 см – 3,92 см) / 600 см = 0,0016 < 0,004
Расчет по программе «ФОК-Комплекс»
Исходные данные для «ФОК-Комплекс»
Результаты
