Определение нижней границы сжимаемой толщи активной зоны грунта в основании фундаментов является ключевым аспектом инженерной геологии и фундаментального проектирования. Эта граница определяется уровнем, на котором воздействие нагрузки от фундамента на грунт перестает вызывать значительные деформации, и нижележащие слои остаются неизменными. При постановке задачи учитываются характеристики грунта, условия его залегания и тип нагрузки, что позволяет более точно прогнозировать поведение фундамента и обеспечить его устойчивость.
Для эффективного определения этой границы применяются различные методы, включая расчетные модели и полевые испытания, что позволяет учитывать условия местности и особенности проектируемого объекта. Правильное определение нижней границы сжимаемой толщи способствует минимизации рисков, связанных с осадками и деформациями, тем самым обеспечивая долговечность и безопасность конструкций.
Пример 2. Определение границы сжимаемой зоны и расчет осадки фундамента
Нижнюю границу сжимаемой толщи основания принимают на глубине z = Hc, где выполняется условие 
. При этом глубина сжимаемой толщи не должна быть меньше 
, равной 
при 
10 м, ( 
) при 10 
60 м и 10м при 
60м.
Если в пределах глубины 
, найденной по указанным выше условиям, залегает слой грунта с модулем деформации 
МПа, сжимаемую толщу допускается принимать до кровли этого грунта.
Если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации 
7 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины 
, то этот слой включают в сжимаемую толщу, а за Hc принимают минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие 
Вертикальное эффективное напряжение от собственного веса грунта, , кПа, на границе слоя, расположенного на глубине z от подошвы фундамента, определяется по формуле:
(2.1)
где g′ – средний удельный вес грунта, расположенного выше подошвы фундамента; 
– глубина заложения подошвы, м; gi и hi соответственно удельный вес, кН/м 3 , и толщина i-го слоя грунта, залегающего выше границы слоя на глубине 
Для неводонасыщенных грунтов поровое давление принимается равным нулю.
Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды при коэффициенте фильтрации слоя грунта больше 1х10-5 м/сут и 0,25 (для глинистых грунтов).
При расположении ниже уровня грунтовых вод слоя грунта с коэффициентом фильтрации менее 1×10 -5 м/сут и 
0,25 (для глинистых грунтов) его удельный вес принимается без учета взвешивающего действия воды, для определения
Осадку основания фундамента s, см, с использованием расчетной схемы в виде линейно деформируемого полупространства определяют методом послойного суммирования по формуле
(2.2)
где b – безразмерный коэффициент, равный 0,8;
szp , i – среднее значение вертикального нормального напряжения от внешней нагрузки в i-м слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, кПа;
hi – толщина i-го слоя грунта, см, принимаемая не более 0,4 ширины фундамента;
Ei – модуль деформации i-го слоя грунта по ветви первичного нагружения, кПа;
Ее, i – модуль деформации i-го слоя грунта по ветви вторичного нагружения, кПа;
n – число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.
szg, i – среднее значение вертикального напряжения в i-м слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта, кПа;
(2.3)
szg ,0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на отметке подошвы фундамента, кПа (при планировке срезкой szg ,0= g’d, при отсутствии планировки и планировке подсыпкой szg ,0 = g’dn, где g’ – удельный вес грунта, кН/м 3 , расположенного выше подошвы; d и dn – глубина заложения, м, от уровня планировки и от естественного уровня соответственно.
При этом в расчете szg используются размеры в плане не фундамента, а котлована.
При расчете осадки фундаментов, возводимых в котлованах глубиной менее 5 м, допускается в формуле 2.2 не учитывать второе слагаемое.
При этом распределение вертикальных напряжений по глубине основания принимают в соответствии со схемой, приведенной на рисунке 2.
Рис. 2. Схема распределения вертикальных напряжений в линейно-деформируемом полупространстве
DL – отметка планировки; NL – отметка поверхности природного рельефа; FL – отметка подошвы фундамента; WL – уровень подземных вод; ВС – нижняя граница сжимаемой толщи; d и d п – глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и поверхности природного рельефа; b – ширина фундамента; р – среднее давление под подошвой фундамента; szg и szg ,0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; szp и szp ,0 – вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; sz g , i – вертикальное напряжение от собственного веса вынутого в котловане грунта в середине i-го слоя на глубине z от подошвы фундамента; Нс – глубина сжимаемой толщи.
Средние значения напряжений szp , i и sz g , i в i-м слое грунта допускается вычислять как полусумму соответствующих напряжений на верхней zi -1 и нижней zi границах слоя.
При возведении сооружения в отрываемом котловане глубиной более 5м следует различать три следующих значения вертикальных напряжений:
szg – от собственного веса грунта до начала строительства; szu – после отрывки котлована; sz – после возведения сооружения.
Если среднее давление под подошвой фундамента р £ szg,0, осадку основания фундамента s определяют по формуле:
(2.4)
Вертикальные напряжения от внешней нагрузки szp зависят от размеров, формы и глубины заложения фундамента, распределения давления на грунт по его подошве и свойств грунтов основания. Для прямоугольных, круглых и ленточных фундаментов значения szp, кПа, на глубине z от подошвы фундамента по вертикали, проходящей через центр подошвы, определяют по формуле:
(2.5)
где a – коэффициент, принимаемый по таблице 12 в зависимости от относительной глубины x, равной 2z / b;
р – среднее давление под подошвой фундамента, кПа.
Метод послойного суммирования
Расчет осадки слоистых оснований выполняется методом послойного суммирования, в основу которого положена разобранная выше задача (основная задача). Сущность метода заключается в определении осадок элементарных слоев основания в пределах сжимаемой толщи от дополнительных вертикальных напряжений ozP, возникающих от нагрузок, передаваемых сооружениям. Так как в основу этого метода положена расчетная модель основания в виде линейно-деформируемой сплошной среды, то необходимо ограничить среднее давление на основание таким пределом, при котором области возникающих пластических деформаций лишь незначительно нарушают линейную деформируемость основания, т.е. требуется удовлетворение условия
Для определения глубины сжимаемой толщи Нс вычисляют напряжения от собственного веса azq и дополнительные от внешней нагрузки ozP. Нижняя граница сжимаемой толщи ВС основания принимается на глубине z = Нс от подошвы фундамента, где выполняется условие т.е. дополнительные напряжения составляют 20% от собственного веса грунта. При наличии нижеуказанной глубины грунтов с модулем деформации Е gzP от внешней нагрузки;
Тогда полную осадку можно найти простым суммированием осадок всех элементарных слоев в пределах сжимаемой толщи из выражения
где р — безразмерный коэффициент, зависящий от коэффициента относительных поперечных деформаций, принимается равным 0,8; hj — высота /-го слоя; Et — модуль деформации /-го слоя „ GzPi-l ®zPi
грунта; огА- ср =— — среднее напряжение /-го элементарного слоя.
Рис. 7.11. Расчетная схема для определения осадки методом послойного
DL — отметка планировки; NL — отметка поверхности природного рельефа; FL — отметка подошвы фундамента; ВС — нижняя граница сжимаемой толщи; Нс — сжимаемая толща
Метод послойного суммирования позволяет определять осадку не только центральной точки подошвы фундамента. С его помощью можно вычислить осадку любой точки в пределах или вне пределов фундамента. Для этого пользуются методом угловых точек и строится эпюра напряжений от вертикальной нагрузки, проходящей через точку, для которой требуется расчет осадки.
Таким образом, метод послойного суммирования в основном используется при расчете небольших по размерам фундаментов зданий и сооружений и при отсутствии в основании пластов очень плотных малосжимаемых грунтов.
Пример 7.1. Определить методом послойного суммирования осадку ленточного фундамента шириной Ь= 1,2 м. Глубина заложения подошвы фундамента от поверхности природного рельефа d = 1,8 м. Среднее давление под подошвой фундамента Р= 285 кПа. Основание сложено следующими слоями:
I слой — маловлажный, средней плотности, песок мелкий с коэффициентом пористости 3 , модулем деформации Е = 14,4 МПа;
II слой — насыщенный водой, средней плотности, средней крупности с е2 = 0,60, у2 = 19,2 кН/м 3 и Е2 = 18,6 МПа;
Ill слой — полутвердый суглинок с JL — 0,18, у3 = 18,5 кН/м 3 и Ет, = 15,3 МПа.
Подземные воды на участке строительства обнаружены на глубине 3,8 м (рис. 7.12).
Рис. 7.12. Расчетная схема к примеру 7.1
Решение. Вычисляем ординаты эпюры вертикального напряжения от действия собственного веса грунта по формуле (6.46) и вспомогательной эпюры 0,2azq.
На поверхности земли oZ(/ — 0.
На уровне подошвы фундамента
На контакте первого и второго слоев
На контакте второго и третьего слоев
Так как второй слой — насыщенный водой, то необходимо учитывать взвешивающее действие столба воды:
Тогда третий слой воспринимает давление не только от действия двух вышележащих слоев, но и от столба воды, которое определяется:
Определяем напряжение по подошве третьего слоя:
Определяем дополнительное давление на основание под подошвой фундамента:
Для нахождения глубины сжимаемой толщи определяем azp по оси фундамента, а полученные данные сводим в табл. 7.1.
Нижнюю границу сжимаемой толщи находим по точке пересечения вспомогательной эпюры и эпюры дополнительных напряжений 0,2а;(/ (см. рис. 7.12).
Из рис. 7.12 видно, что эта точка пересечения соответствует мощности сжимаемой толщи Нс — 6,1 м.
По формуле (7.16) находим осадку S слоя песка мелкого:
Вычисляем осадку S2 песка средней крупности:
Вычисляем осадку S2 слоя суглинка:
Полная осадка фундамента
По СП 22.13330.2011 для зданий данного типа находим предельно допустимую осадку ^ =10 см.
В рассматриваемом случае S — 2,69 см кПа
Метод послойного суммирования
Метод послойного суммирования применяют при определении осадок фундаментов ограниченных размеров. Сущность данного метода состоит в следующем. При размерах фундаментов, значительно превышающих мощность сжимаемого слоя грунта, можно считать сжатие грунта происходящим без возможности бокового расширения и воспользоваться для определения величины осадки приведенными ранее зависимостями (4.6), (4.12).
Границей применимости этих формул считают условие
где b − ширина меньшей стороны фундамента.
Рис. 4.2. Схема распределения вертикальных напряжений в линейно-деформируемом полупространстве расчета осадок основания методом послойного суммирования
При нельзя пренебрегать затуханием вертикальных напряжений по глубине. Эти изменения будут тем значительнее, чем глубже расположен жесткий подстилающий слой.
Суть метода послойного суммирования состоит в том, что эпюру вертикальных напряжений (рис. 4.2) в основании по центральной оси фундамента разбивают на участки, соответствующие мощности отдельных слоев грунта , в пределах каждого элементарного слоя считают величину напряжений неизменной и равной величине среднего напряжения в рассматриваемом слое, т.е. заменяют действительную криволинейную эпюру ступенчатой.
В этом случае сжатие в пределах каждого слоя рассматривают как сжатие без возможности бокового расширения, а величину осадки определяют как сумму осадок отдельных слоев.
Для построения эпюры напряжений (рис. 4.2) пользуются таблицами значений коэффициента α, дающего возможность определить величину (давления по оси, проходящей через центр области нагружения на расстоянии z от поверхности грунта) в долях от величины внешней нагрузки .
Коэффициент α определяется в зависимости от отношения сторон фундамента l/b (где l − бóльшая из сторон фундамента) и отношения z/b. Таблицы значений α приведены в СНиП и справочниках. Тогда на любой глубине величина напряжения
Полная величина осадки может быть найдена как сумма осадок отдельных слоев
где или − величины осадок отдельного слоя грунта.
Для случая однородного основания характеристики грунта β, Е0, m0 можно считать неизменными, а мощность слоев принять одинаковой по глубине, тогда и выражения (4.14) и (4.15) примут вид:
При определении осадки фундамента необходимо учесть влияние глубины его заложения и установить пределы суммирования по глубине. Грунт, залегающий в уровне подошвы фундамента, до возведения сооружения уже был обжат давлением собственного веса вышележащего грунта, так называемым бытовым давлением. Поэтому для определения величины осадки фундамента начальную ординату давления на грунт принимают
где − дополнительное вертикальное давление на основание от сооружения (для фундаментов шириной b ³ 10 м принимается = ); − вертикальное напряжение от собственного веса грунта (бытовое давление) на уровне подошвы фундамента.
Последующие ординаты эпюры определяют по формуле
Чем глубже рассматриваемое сечение грунта от поверхности земли, тем больше величина бытового давления и тем меньше напряжения от сооружения. Суммирование осадок производят лишь в зоне действия существенных напряжений от сооружения. Эту зону называют сжимаемой толщей грунта, или активной (рабочей) зоной. Нижняя граница сжимаемой толщи грунта принимается на глубине , где выполняется условие:
Положение границы сжимаемой толщи может быть найдено графически: для этого проводят прямую, соединяющую ординаты 0,2 бытового давления; пересечение этой прямой с эпюрой σZ давлений от сооружения покажет положение границы сжимаемой толщи (прямая АВ).
Если найденная граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации МПа, или такой слой залегаетнепосредственно ниже глубины , нижняя граница сжимаемой толщи грунта принимается на глубине, где выполняется условие:
Мощность сжимаемой толщи зависит от ряда факторов. Она увеличивается при возрастании давления от сооружения р и увеличении размеров площади загружения и уменьшается с увеличением глубины заложения фундамента. На нее влияет форма фундамента (разное затухание напряжений по глубине), а Вид и состояние грунта (степень возрастания бытового давления по глубине).
