Метод последовательного приближения фундамента является эффективным инструментом для решения задач, связанных с расчетом прочности и устойчивости зданий. Этот метод позволяет шаг за шагом уточнять параметры конструкции, основываясь на результатах предыдущих вычислений, что обеспечивает постепенную сходимость к точному решению.
Применение метода последовательного приближения позволяет учитывать различные переменные и условия, что делает его особенно полезным в инженерной практике. С его помощью можно добиться оптимизации проектирования и повышения надежности зданий, учитывая динамику воздействия внешних факторов.
Расчет основания фундамента на естественном основании по Деформациям
Определяем размеры подошвы фундамента методом последовательного приближения, до выполнения условий расчета по деформациям:
Действующие давления на грунт по подошве при внецентренном сжатии определяем по формулам:
где N — сумма вертикальных нагрузок, действующих на основание, кроме веса фундамента и грунта на его обрезах, кН. NII = 260 кН.
А — площадь подошвы фундамента, м 2 .
— средневзвешенное значение удельных весов тела фундамента, грунта и пола, расположенных над подошвой фундамента, принимают равным 20 кН/м 3 .
d — толщина фундамента.
М — момент от равнодействующей всех нагрузок, действующих по подошве фундамента, найденных с учетом заглубления фундамента в грунте, и перераспределенного влияния верхних конструкций, или без этого учета, кН·м.
W — момент сопротивления площади подошвы фундамента, м 3
N=4000 кН; = 20 кН/м3; d = 2,55м; M = 420 кН•м.
Принимаем b = 2,4 м; l = 3,0 м, тогда:
площадь подошвы фундамента А = b · l = 7,2 м 2 ;
Определим расчетное сопротивление грунта под подошвой по формуле:
где и — коэффициенты, условий работы (=1,1; =1);
k — коэффициент, принимаемый равным 1,1;
- — коэффициенты расчетного сопротивления: Мг = 0,56; Мq = 3,24; Мс = 5,84.
- — коэффициент, принимаемый равным 1;
b — ширина подошвы фундамента;
- — осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды);
- — то же, залегающих выше подошвы;
сII — расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента;
d1 — глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала.
Проверяем выполнение условий:
Рср = 606,56 кН/м 2 ? R = 651,84 кН/м 2 — условие выполняется с запасом 6,95 %;
Pmax = 752,39 кН/м 2 ? 1.2R = 782,21 кН/м 2 — условие выполняется с запасом 3,81 %;
Pmin = 781,82 > 0 — условие выполняется.
Вывод: т.к. условия расчёта по давлению выполняются, принимаем размеры подошвы — l = 3 м и b=2,4 м.
Изобразим эпюры давлений.
Рисунок 3. Эпюры давлений
Метод последовательного приближения в контексте фундамента — это мощный инструмент, позволяющий достичь высокой точности в расчётах и проектировании конструкций. Этот метод основывается на итеративном подходе, где первоначальное предположение о состоянии системы постепенно уточняется. Важно отметить, что такие расчёты особенно актуальны при учёте сложных геометрических и физико-механических характеристик грунтов, что делает данный метод незаменимым в практике современного строительства.
При применении метода последовательного приближения я обращаю внимание на необходимость тщательной калибровки начальных условий, так как от этого зависит не только скорость сходимости, но и общая надёжность получаемых результатов. Итерационные вычисления требуют от специалиста высокой степени аккуратности и внимательности, поскольку ошибки на ранних этапах могут привести к некорректным конечным значениям. Важно также учитывать влияние внешних факторов, таких как температура и влажность, которые могут изменять свойства грунта в процессе строительства.
Еще одним аспектом, который я считаю не менее важным, является использование программного обеспечения для автоматизации процесса последовательного приближения. Современные программы позволяют визуализировать результат и проводить дополнительные проверки, что значительно упрощает процесс анализа и способствует более глубокой интерпретации полученных данных. Такой подход не только ускоряет расчёты, но и делает их более доступными для анализа, что в конечном итоге положительно сказывается на качестве строительных решений и их устойчивости к различным внешним нагрузкам.
VI. Определение размеров подошвы фундамента в плане
где Рср – давление на грунт, а R –расчетное сопротивление основания.
Т.к. давление на грунт оказывает внешняя нагрузка, собственный вес фундамента и вес грунта на его обрезах, то формула (5) принимает вид:
, (18)
— — приложенная на уровне подошвы фундамента равнодействующая всех вертикальных нагрузок;
— — вес фундамента с учетом веса грунта на его обрезах;
— — глубина заложения подошвы фундамента от планировочной отметки (или отметки природного рельефа);
— — площадь подошвы фундамента;;
— 
и 
— соответственно длина и ширина подошвы фундамента;;
— — осредненный удельный вес фундамента с учетом веса грунта на его обрезах.
6.2. Длину и ширину подошвы фундамента определяем с использованием процесса итерации (метода последовательных приближений).
Процесс итерации следует выполнять в таком порядке:
6.2.1. В — том приближении площадь подошвы фундамента определяем по формуле:
, (19)
где — номер приближения.
6.2.2. В — том приближении ширину и длину подошвы фундамента определяем по формулам:
, (20)
где 
— отношение длины поперечного сечения колонны 
к длине поперечного сечения колонны 
(рис. 5).
6.2.3. С использованием формулы
(21)
определяем расхождение между установленными в ходе двух соседних приближений значениями ширины подошвы фундамента.
6.2.4. Если выполняется условие
, (22)
то процесс расчета окончен.
 |
Рис. 5. К определению параметра
6.2.5. Если условие (22) не выполняется, то с использованием формулы (23) следует найти значение расчетного сопротивления грунта и повторить процедуру определения размеров подошвы фундамента в соответствии с пунктами 6.2.1,…,6.2.4.
Эту процедуру следует выполнять до тех пор, пока не произойдет выполнение условия (22).
6.3. Расчетное сопротивление грунта определяем по формуле:
(23)
— — коэффициенты условий работы (зависят от вида, типа грунта и от жесткости конструктивной схемы сооружения, см. приложение П4, табл. Е7);
— — коэффициент достоверности определения характеристик грунта (см. приложение П4, пояснения к формуле Е1);
— 
— коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения 
(приложение П4, табл. Е8);
— — коэффициент, учитывающий особенности совместной работы широкого фундамента с основанием (см. приложение П4, пояснения к формуле Е1);
— b – ширина фундамента;
— 
— средневзвешенное значение удельного веса грунта под подошвой фундамента на интервале глубин от отметки заложения подошвы фундамента до глубины 
;
— 
и 
— см. приложение П4, пояснения к формуле Е1;
— — средневзвешенное значение удельного веса грунта выше подошвы фундамента;
— 
— удельное сцепление грунта на интервале глубин от отметки заложения подошвы фундамента до глубины .
6.3.1. В первом приближении в формуле (22) следует положить ширину подошвы фундамента равной .
6.3.2. Во всех последующих приближениях следует принимать положить ширину подошвы фундамента, установленную в ходе предыдущего расчета
6.3.3. При выполнении расчетов следует использовать характеристики грунта, представленные в таблице 4.
6.3.4. Приведенные характеристики 
и 
для слоистого основания следует определять по формулам (см. также схему на рис.6):
, (24)
где 
— характеристики — того грунтового слоя; 
— его толщина; — глубина заложения подошвы фундамента; — ширина его подошвы.
 |
Рис. 6. К определению средневзвешенных характеристик
а) – для однослойного основания; б) – то же, для двухслойного; в) – то же, для трехслойного
Примеры:
1. Для однослойного основания:
2. Для двухслойного основания:
3. Для трехслойного основания:
