Как определить осадку основания фундамента с использованием метода линейно деформируемого слоя

Метод линейно деформируемого слоя применяется для определения осадки основания фундамента, основываясь на теории упругости и свойствах грунтовых массивов. Этот подход предполагает, что грунт можно рассматривать как слой с однородными механическими свойствами, что позволяет использовать уравнения равновесия и совместимости для расчета осадок в зависимости от нагрузки на фундамент.

В процессе анализа учитывается распределение давления на основании фундамента и соответствующая деформация слоя. С учетом границ и условий нагрузки, вычисляется осадка, что позволяет эффективно прогнозировать поведение фундамента в процессе эксплуатации и предотвращать нежелательные последствия, связанные с его деформацией.

Метод линейно деформируемого слоя

Метод линейно деформируемого слоя разработан К.Е. Егоровым (1958 г.). Им решена задача о деформации упругого слоя, лежащего на несжимаемом основании, под действием всех местных нагрузок.

Метод основан на следующих допущениях:

1 – грунт рассматриваемого слоя представляет собой линейно деформируемое тело;

2 – деформации в слое грунта развиваются под действием всех компонентов напряжений;

3 – осадка фундамента равна средней осадке поверхности слоя грунта, развивающейся под действием местной равномерно распределенной нагрузки;

4 – фундамент не обладает жесткостью;

5 – распределение напряжений в слое грунта принимается как в однородном полупространстве, а жесткость подстилающего слоя учитывается поправочным коэффициентом kс.

В соответствии со СНиП 2.02.01 – 83* [8] метод применяется в следующих случаях:

· в пределах сжимаемой толщи расположен слой грунта с модулем деформации Е > 100 МПа;

· фундамент имеет ширину подошвы более 10 м.

Актуализированная редакция СНиП 2.02.01 – 83* [9] рекомендует применять метод линейно деформируемого слоя для предварительных расчетов деформаций основания фундаментов при соблюдении следующих условий:

· ширина фундамента b ≥ 10 м;

· среднее давление под подошвой фундамента p изменяется в пределах от 150 до 500 кПа;

· глубина заложения фундамента от уровня планировки d ≤ 5 м;

· в основании фундамента залегают грунты с модулем деформации Е ≥ 10 МПа.

С учетом принятых допущений К.Е. Егоровым получена формула для определения осадки поверхности однородного слоя:

, (4.12)

где k – коэффициент, зависящий от формы подошвы фундамента и отношения толщины слоя грунта H к ширине подошвы b; n – коэффициент Пуассона; р – среднее давление под подошвой фундамента; kс – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений при наличии жесткого подстилающего слоя; Е – модуль деформации грунта.

Значение коэффициента kс зависит от коэффициента z¢ = 2H/b (табл. 4.3).

Значения коэффициента kс (по СНиП [8])

Для слоистого залегания грунтов в [8, 9] формула (4.12) приведена к виду

, (4.13)

где р – среднее давление под подошвой фундамента без вычитания природного давления; b – ширина подошвы фундамента; kс – коэффициент, зависящий от z¢; km – эмпирический коэффициент, учитывающий меньшую деформативность грунта при больших значениях модуля деформации Е (если Е < 10 МПа, то km = 1; если Е ≥ 10 МПа: при b < 10 м km = 1, при 10 м ≤ b ≤ 15 м km = 1,35 и при b > 15 м km = 1,5); n – количество слоев в пределах толщи Н, различающихся по сжимаемости; ki и ki-1 – коэффициенты, определяемые по табл. 4.4 соответственно для i -го и (i-1) -го слоев грунта в зависимости от z = 2z/b (рис. 4.4).

Значения коэффициента k (по СНиП [8])

Соотношение сторон фундамента η = l / b

Толщину сжимаемого слоя в случае залегания в пределах сжимаемой толщи малосжимаемого грунта принимают до кровли этого грунта.

В случае использования метода при большой ширине фундаментов мощность сжимаемого слоя, в пределах которого следует учитывать деформации грунта, определяют по формуле

где b – ширина подошвы фундамента; kр – коэффициент, принимаемый из следующих условий: при давлении по подошве фундамента р = 100 кПа – kр = 0,8; при р= 500 кПа – kр = 1,2; при промежуточных значениях р – по интерполяции; значения H0 и y принимаются в зависимости от вида грунта: в песчаном грунте H0 = 6 м, y = 0,1; в глинистом грунте H0 = 9 м, y = 0,15.

Рис. 4.4. Расчетная схема к определению осадки методом

линейно деформируемого слоя

Пример 4.2

Определить осадку ленточного фундамента. Ширина фундамента 0,6 м, давление под подошвой составляет р = 218 кПа. Под подошвой фундаментов залегает суглинок полутвердый, подстилаемый глинистыми сланцами. Толщина слоя суглинка составляет 2 м, модуль деформации Е = 20 МПа. Так как в пределах сжимаемой толщи находится полускальный грунт, расчет осадок фундаментов ведем методом линейно деформируемого слоя.

При относительной толщине деформируемого слоя 2H/b = 2×2/0,6 = 6,7 коэффициент kс = 1. При Е = 20 МПа и b < 10 м коэффициент km = 1.

Осадку фундамента определим по формуле (4.13). Значения коэффициентов ki и ki-1 примем по табл. 4.4. При z = 0 коэффициент k = 0; при z = 2 м коэффициент k = 1,215. Подставив эти значения в формулу (4.13), получим

0,795·10 -2 м.

Осадка фундамента составляет S = 0,795 см.

4.3.3. Метод эквивалентного слоя

При большей площади загрузки глубина распределения давлений и объем грунта, подвергающийся деформации, будут больше. Следовательно, и осадки будут больше. Таким образом, необходимо определить точную толщину слоя hэкв, которая отвечала бы осадке фундамента, имеющего заданные размеры.

Метод эквивалентного слоя разработан Н.А. Цытовичем (1934 г.) [11]. Метод дает возможность для многослойных оснований существенно упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени. Метод приводит сложную пространственную задачу к эквивалентной одномерной. Занимает промежуточное положение между строгими аналитическими решениями и методом послойного суммирования.

Метод имеет точное решение при следующих допущениях:

1 — однородный грунт имеет бесконечное распространение в пределах полупространства;

2 — деформации в пределах полупространства пропорциональны напряжениям, то есть полупространство линейно деформируемое;

3 — деформации полупространства устанавливаются методами теории упругости.

Ограничения: площадь фундамента Fфунд. ≤ 50 м 2 .

Эквивалентным слоем называется такой слой грунта, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространстве).

Осадка определяется по формуле

где mv – коэффициент относительной сжимаемостигрунта; hэ – толщина эквивалентного слоя; р0 –сплошная нагрузка на поверхности.

Толщина эквивалентного слоя определяется как

hэ = Аωb , (4.16)

где b – ширинаподошвы фундамента; ω – коэффициент, зависящий от формы и жесткости фундамента; А – коэффициент.

. (4.17)

Сочетание Аω называют коэффициентом эквивалентного слоя. Для него составлены таблицы в зависимости от вида грунта и соотношения сторон подошвы фундамента (табл. 4.5).

Значения коэффициента эквивалентного слоя Аω0

для жестких фундаментов

Расчет осадки основания методом линейно-деформируемого слоя

Ширина или диаметр фундамента b≥10 м и модуль деформации грунтов основания Е≤10 МПа.Толщина линейно-деформируемого слоя H в первом случае принимается до кровли малосжимаемого грунта, во втором случае вычисляется по формуле

где Н о и ψ — принимаются для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами — 9 м и 0,15 м; k р — коэффициент, принимаемый равным k р = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента P = 100 кПа и kр = 1,2 при Р = 500 кПа, а при промежуточных значениях — по интерполяции.

В случае, если в основании имеются глинистые и песчаные грунты, значение Н находят по формуле

Осадку основания с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого слоя ( рис. 7.13 ) определяют по формуле

где Р — среднее давление под подошвой фундамента (при b < 10 м принимается P — P 0 ); b — ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента;k с — коэффициент, принимаемый в зависимости от относительной суммарной толщины деформирующихся слоев (2 Н / b ), определяется по табл. 7.2 ; km — коэффициент, зависящий от модуля деформации и ширины фундамента, принимается по табл. 7.3 ; k i и k i-1 — коэффициенты, определяемые по табл.7.4 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон и относительной глубины, на которой расположены подошва и кровля i -гo слоя (соответственно ζ i =2 zi/b ; ζ i-1 =2 zi-1/b ); E i — модуль деформации i-го слоя грунта.

Рис. 7.13. Схема к расчету осадки методом линейно-деформируемого слоя

Таблица 7.2. Значения коэффициента k с

Таблица 7.3. Значения коэффициента k m

Таблица 7.4. Значения коэффициента k

Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент определяется по интерполяции.

Пример 7.2. Определить среднюю осадку фундамента здания методом линейно-деформируемого слоя

Пример 7.2. Определить среднюю осадку фундамента здания методом линейно-деформируемого слоя. Размеры здания 24×24 м, глубина заложения фундамента d = 3,0 м, а среднее давление по подошве фундамента Р = 262 кПа. Основание сложено следующими слоями.